记得看了篇童话，讲一个男孩子后脑勺有扇小门，每到测验前打开小门把资料往脑袋里一扔，就能轻松背出所有内容...如此几年后，他变得无法和正常人交流，张口闭口只能说出书本里的话，成了一个傻子。
这篇童话给我们启示是：有时候满脑子各种死板教条的人比无知的人更可恶，无知小白尚且能教明白，可前者思维已经根深蒂固了，就像一颗滑丝的螺丝钉，不为它费神的最好办法就是换掉。
无独有偶，在《伊索寓言》中可以看到如下故事：
可怜的骡子背着几袋沉甸甸的盐行走，累得气喘吁吁，可又不得违抗主人的命令，只能迈着艰难的步伐前进。
就在这时，骡子的眼前出现了一条小河，一不小心跌倒在河里，幸好河水不深，它赶紧站起来。
说来也奇怪，骡子顿时觉得身上轻巧了不少，走起路来不再那么吃力了。它高兴极了，心想这一定是一条神奇的河流，才会让我背上的重量减轻这么多。
过了些日子，骡子驮着棉花赶路，虽然装棉花的口袋大大的，可是棉花的重量并不大，所以骡子走起路来也并不吃力，反而很轻松。走着走着，它又走到了上次那条河流，想到上次河水让自己背上的重量减轻了不少，不禁心生邪念。
虽然现在的棉花并不重，但是如果还是能更轻一点岂不是更好？于是，骡子走到河水中间位置的时候，故意摔了一下，然后再站起来。这一次，骡子顿时觉得背上的重量好沉啊，比那可怕的盐还要沉好几倍。
骡子好不容易走上了岸，却不明白为什么河水能让重的东西变轻巧，也能让轻巧的东西变重。
所以，和一个正常沟通，不怕没有思想的小白，就怕他满脑子的标准答案或套路。
叔本华说，要想让一个人变傻，最好的办法就是叫他不停地读书。
因为读书只是在复制别人的观点，是一种思维的偷懒和搬运。人应该独立思考，不依赖别人的观点，哪怕思考的内容再浅显，那也是自己的思考的成果。
经验并不能解决所有的问题，因为我们面对的问题并不总是一样的。这则故事告诉我们没有一成不变的事物，也没有放之四海而皆准的真理，必须辩证地去看待事物，抱着旧观念、旧框框去处理新情况、新问题是行不通的。
做事情不要投机取巧,一定要踏踏实实。在解题中，适当的添加辅助线，可以化繁为简，化难为易。圆中有关切线问题的添加辅助线有一定的规律可循，应注意灵活应用。要把握问题的规律,根据情况办事,不能一味生搬硬套。否则便会得到驴子那样的下场。
知识要点
1.切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
2.切线的主要性质:
①与圆只有一个公共点
②圆心到切线的距离等于半径
③垂直于过切点的半径
④过圆心垂直于切线的直线过切点
⑤过切点垂直于切线的直线过圆心
切线的性质定理的推论：
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
用切线性质时，连结圆心和切点与切线有关的计算：连切点，用垂直。这是在题目中有切线时，一般会连接圆心和切点，构造直角，再利用直角三角形的相关性质解决问题。通常与勾股定理、垂径定理、三角形相似等知识相结合，分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或角度的转化，借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化；探究解题思路时，不仅要从复杂图形中提炼出基本图形，还要注意数学思想方法的运用。3.切线长定理
切线长的定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段长叫做这个点到圆的切线长.
切线长的定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这个点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
4.切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
与切线有关的常见辅助线方法：
圆的切线的判定和应用一类的题目几乎是每年中考中必考题型之一，那么掌握这里的四到六三种辅助线的作法，对提高同学应对此类题目有很大的帮助。
有切点，证切线（若切点明确，则“连半径，证垂直”）
当确定点在圆周上时，连接圆心与圆周上的点，证明垂直就可以证得切线。
直线AB与圆O有公共点B，求证：AB为圆O的切线.
连接OB，证∠OBA=90°，则当∠OBA=90°时，AB为圆O的切线.
作垂直，证半径（若切点不明确，则“作垂直，证半径”）
当不确定点是否在圆周上时，先从圆心做直线的垂线，再证明垂线段的长度和半径相等即可证得切线。
证明某条直线是圆的切线时，如果未明确指出直线与圆是否有公共点，通常过圆心作出该直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径，基本思路为“作垂直，证半径”.
典型问题例1．（?石狮市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交BA的延长线于点D，连接BC．若∠B＝α，则∠D的大小为（ ）连接OC，如图，先根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再根据圆周角定理得到∠COD＝2α，然后利用互余关系用α表示∠D．：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠B＝2α，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣2α．故选：B．变式1．（?胶州市二模）如图，点B，D，E为⊙O上的三个点，OC⊥OB，过点D作⊙O的切线，交OE的延长线于点C，连接BE，DE．若∠OCD＝30°，则∠BED的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°连接OD，利用切线的性质可得∠ODC＝90°，从而可求出∠DOC＝60°，根据垂直定义可得∠BOC＝90°，从而求出∠BOD＝30°，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．故选：B．变式2．（?城关区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与⊙E相交于点F，⊙E与y轴相切于点D，点B的坐标为（4，6），点D的坐标为（0，4），则⊙E的半径为（ ）A．2B．2.5C．4D．4.5连接DE、BE，过E点作EF⊥BC于F，如图，设⊙E的半径为r，根据切线的性质得到DE＝r，再利用B（4，6），D（0，4）得到EF＝2，BF＝4﹣r，变式3．（?尤溪县模拟）如图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tan∠ACM的值是（ ）变式4．（?苏州模拟）如图，点A，C，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）例2（?奉化区校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（ ）A．∠E＝∠CFEB．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFCD．∠ECF＝60°连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B，推出∠OCB+∠ECF＝90°，于是得到结论．：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B+∠DFB＝90°，∵∠EFC＝∠BFD，∴∠B+∠EFC＝90°，∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴CE是⊙O的切线．故选：C．变式1（秋?金安区校级期末）如图所示，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动 s时，直线MN恰好与圆O相切．作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．设直线EF的解析式为y＝x+b，即x﹣y+b＝0，∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为1，变式2．（?徐州二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，BC＝12，点D是线段BC上一动点，以D为圆心CD为半径的圆与AB相切时，则CD的长为 ．
（1）证明：∵FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF⊥AB，∴∠FPB＝90°，∴∠OBC+∠PDB＝90°，∵∠FDC＝∠PDB，∴∠FCD＝∠PDB，∴∠OCB+∠FCD＝90°，∴∠FCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：连接OE，CE，∵FC＝FD，∠F＝60°，∴△CDF是等边三角形，∵点E是FD的中点，∴∠DEC＝90°，∠DCE＝30°，变式4．（?沿河县一模）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，请说明理由；购买专栏解锁剩余41%